质数判断/因数分解简介

质数判断与因数分解工具可以快速判断一个正整数是否为质数（素数），并对合数进行因数分解和质因数分解。

质数（素数）：大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。如：2、3、5、7、11、13、97、9983等。

合数：大于1的自然数中，除了1和它本身以外还有其他因数的数。如：4（=2×2）、6（=2×3）、100（=2²×5²）等。

因数分解：将一个合数表示为若干个因数相乘的形式。如：12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3。

功能说明

质数判断：输入一个正整数，快速判断是否为质数。对于较大的数（>10000），使用概率性算法（Miller-Rabin），准确率极高。

因数分解：对于合数，找出所有正因数，并以列表形式展示。

质因数分解：将合数分解为质因数相乘的形式，如 360 = 2³ × 3² × 5。

常见问题

最大能判断多大的数？

本工具使用 JavaScript 的 Number 类型，最大安全整数是 9007199254740991（约9×10¹⁵）。超过这个值的数字会失去精度，建议不超过15位。

为什么大质数的判断需要更长时间？

判断一个数是否为质数，最简单的方法是试除法（用2到√n的所有整数去除）。对于n位数，时间复杂度约为O(√n)。质数越大，√n也越大，所需时间越长。本工具对大于10000的数使用概率性算法优化，大幅提升速度。

1是质数吗？

不是。质数定义为"大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数"。1只有1个因数（它本身），不符合"恰好两个因数"的要求，所以1既不是质数也不是合数。

质因数分解有什么用？

质因数分解在密码学（如RSA加密）、数论研究、分数化简、求最大公约数和最小公倍数等场景中有重要应用。

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